Виды логических операций

Страница 2

Математическая логика уточнила и по-новому осветила понятия и методы традиционной формальной логики, существенно расширила ее возможности и сферу применимости.

Логика высказываний (пропозициональная логика) является разделом математической логики, изучающим сложные высказывания, образованные из простых, и их взаимоотношения. Простые высказывания при этом выступают как целостные образования, внутренняя структура которых не рассматривается, а учитывается лишь то, с помощью каких союзов и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные.

Среди осмысленных предложений в русском языке выделяют повествовательные предложения, как выражения, которые утверждают некоторый факт. Аналогом повествовательных предложений в логике высказываний является высказывание (формула).

Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором можно сказать в данный момент, что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно. Истинность или ложность предложения есть истинное значение высказывания.

Каждое высказывание можно однозначно классифицировать - истинно оно или ложно. Если мы введем в рассмотрение множество, состоящее из двух элементов - русских слов "истина" и "ложь" (или английских "true" и false), которые записывают сокращенно И, Л (или соответственно Т, F), - то элементы этого множества {И, Л} часто называют истинностными значениями. Вместо И и Л мы будем использовать обозначения 1 и 0 соответственно, не придавая этим символам никакого арифметического смысла.

Приведем примеры высказываний.

Москва – столица России.

Волга впадает в Черное море.

Новгород стоит на Волхове.

Курица не птица.

Число 8 делится на 2 и на 4.

Высказывания 1), 3) и 5) истинны, а высказывания 2) и 4) ложны.

Не всякое предложение является высказыванием. Так, к высказываниям не относятся вопросительные и восклицательные предложения, поскольку говорить об их истинности или ложности нет смысла.

Не являются высказываниями и такие предложения: «Каша — вкусное блюдо», «Математика - интересный предмет»; нет и не может быть единого мнения о том, истинны эти предложения или ложны.

Предложение «Существуют инопланетные цивилизации» следует считать высказыванием, так как объективно оно либо истинное, либо ложное, хотя никто пока не знает, какое именно.

Предложения «Шел снег», «Площадь комнаты равна 20 м2», а2=4 не являются высказываниями; для того чтобы имело смысл говорить об их истинности или ложности, нужны дополнительные сведения: когда и где шел снег, о какой конкретной комнате идет речь, какое число обозначено буквой а. В последнем примере а может не обозначать конкретного числа, а быть переменной, т.е. буквой, вместо которой можно подставлять элементы некоторого множества, называемые значениями переменной. Пусть например, {-2; 0; 2, 3, 4} — множество значений переменной а. Каждому значению переменной соответствует либо истинное, либо ложное высказывание; например, высказывания (-2)2=4, 22=4 истинны, а высказывания 02=4, 32=4, 42=4 ложны.

Предложение, которое содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием при подстановке вместо всех переменных их значений, называют высказывательной формой.

Высказывание, представляющее собой одно утверждение принято называть простым или элементарным. Примерами элементарных высказывании могут служить высказывания 1) и 3). Элементарные высказывания обозначаются буквами латинского алфавита: A,B,C… X,Y,Z или a,b,c…x,y,z. Если высказывание А истинно, то будем писать А=1; если ложно А=0.

Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью логических связок «не», «и», «или», «если ., то .», «тогда и только тогда, когда…», «не…и не…», «не…или не…» принято называть сложными или составными. Так, высказывание 4) получается из простого высказывания «Курица - птица» с помощью отрицания «не». Высказывание 5) образовано из элементарных «число 8 делится на 2», «число 8 делится на 4», соединенных союзом «и». Аналогично сложные высказывания «Я пойду в школу или в кино» получается из простых высказываний «Я пойду в кино», «Я пойду в школу» с помощью грамматической связки «или» /2, 4, 6/.

Страницы: 1 2 3 4 5 6


Статьи по теме:

Сущность понятия восприятия, художественного восприятия
Анализ психолого-педагогической литературы позволил определить основные подходы к определению понятия восприятия. Так, М.В. Гамезо, В.Г. Казаков, считают что восприятие – это познавательный психологический процесс, в результате которого происходит отражение в сознании человека предметов и явлений п ...

Психологические закономерности обучения детей-сирот на уроках географии
Нельзя представить себе по-настоящему образованного, культурного человека, не знающего основ географии. Естественно-географический цикл в системе образования позволяет: расширяет общий кругозор детей сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, воспитывает ребёнка в духе гуманизма и патриотиз ...

Поддержка инициативной и талантливой молодежи
национальный проект инновационный образовательный Направление приоритетного национального проекта "Образование" по государственной поддержке талантливой молодёжи призвано обеспечить условия для реализации инновационного потенциала российской молодёжи. Участие в нацпроекте талантливой, спо ...

Copyright © 2014-2021 - All Rights Reserved - www.vojxf.site