Виды логических операций

Страница 5

Таблица истинности для операции импликации такова:

А

В

АВ

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Замечания:

Иногда вместо "" используют знак "".

Два главных момента в свойствах импликации: истина не может имплицировать ложь, но из лжи следует что угодно. Такое уточнение истинностного смысла связки "если А, то В" не противоречит обычной практике, скорее даже ее расширяет.

Эквивалентность

Еще одна логическая операция - эквивалентность (или эквиваленция) - соответствует оборотам русского языка типа "тогда и только тогда, когда .", "для того, чтобы ., необходимо и достаточно ." и др. и обозначается знаками "", "~".

К эквивалентности в той же мере, что и к импликации, относится замечание о том, что ее использование в логике высказываний не учитывает смысловое содержание высказываний. И здесь наши интуитивные представления об эквивалентности относятся лишь к случаю, когда высказывание АВ является абсолютно истинным (т.е. истинным во всех возможных ситуациях). В логике же эквивалентность принимается истинной, когда А и В получают одинаковые истинностные значения.

Определение: Если А и В - высказывания, то АВ (читается: "А эквивалентно В") есть сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одновременно А и В истинны либо оба ложны.

Приведем таблицу истинности для эквивалентности:

А

В

АВ

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Пример: Пусть А – "Хлеба уцелеют", В - "вырыты оросительные канавы" Тогда высказывание или "Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты оросительные канавы".

Штрих Шеффера

Следующая логическая операция называется штрих Шеффера и обозначается символом». «Аналогом в русском языке служит оборот «не …или не …»

Определение: Если А и В - высказывания, то А (читается: "А штрих Шеффера В") - сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А и В истинны одновременно.

Таблица истинности для этой операции

А

В

А

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

Страницы: 1 2 3 4 5 6


Статьи по теме:

Основные требования к уроку
Обучение – длительный процесс. Он складывается из отдельных уроков. В первоначальном своем смысле слово «урок» означало трудовое задание, которое требуется выполнить за определенный срок. Школьный урок тоже можно рассматривать как трудовое (учебное) задание классу, рассчитанное на определенный срок ...

Физическая культура и спорт в профилактике заболеваний и укреплении здоровья
здоровье физический культура учащийся Регулярные занятия физической культурой благоприятно влияют на здоровье и физическое состояние человека. Занятия способствуют также профилактике заболеваний, которые могут развиться в старшем возрасте. Во все времена была известна польза физической культуры. Пр ...

Особенности социально-экономического развития и политического положения Восточной Сибири в конце XIX - начале ХХ вв
Проводимые Россией реформы 60-70-х гг. XIX в. начали оказывать все возрастающее влияние на социально- экономическое и культурное развитие Восточной Сибири. Отсутствие помещичьего землевладения способствовало росту капитализма в сельском хозяйстве Сибири, но остававшиеся в нем докапиталистические пе ...

Copyright © 2014-2021 - All Rights Reserved - www.vojxf.site